Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi :
- Tentukan nilai maksimum (terbesar) dan nilai minimum (terkecil) dari data mentah, kemudian tentukan range atau jangkauannya yaitu dengan menggunakan :
- Tentukanlah banyaknya kelas dengan memakai rumus empiris sturgess, yaitu k = 1+ 3,3 log n, di mana k adalah banyaknya kelas dan n adalah banyaknya data. Pada umumnya banyaknya kelas yang diambil antara 5 sampai dengan 20 bergantung pada banyaknya data. Jika banyaknya kelas terlalu banyak, maka kita tidak akan memperoleh gambaran menyeluruh yang baik, demikian sebaliknya jika banyaknya kelas terlalu sedikit, maka kita juga tidak akan memperoleh gambaran yang baik.
- Tentukanlah lebar kelas (c) dengan cara membagi jangkauan data (r) dengan banyaknya kelas (k) yaitu= r/k. Akan tetapi penentuan kelas dengan cara seperti ini hanya bersifat pendugaan atau perkiraan saja. Lebar kelas pada setiap kelas biasanya dibuat sama dan diusahakan merupakan bilangan asli.
- Tentukanlah limit bawah kelas untuk kelas pertama dan kemudian batas bawah kelasnya. Tambahkan dengan lebar kelas (c) pada batas bawah kelas untuk memperoleh batas atas kelas pertama tersebut.
- Daftarkanlah limit bawah kelas dan batas atas kelas untuk kelas berikutnya dengan cara menambahkan lebar kelas (c) pada limit bawah kelas dan batas atas kelas dari kelas sebelumnya.
- Tentukanlah nilai tengah untuk masing-masing kelas dengan cara mengambil nilai rata-rata limit kelas atau batas kelasnya
- Tentukanlah frekuensi dari masing-masing kelas.
Contoh kasus!
Nilai ujian akhir semester mata kuliah Kalkulus I dari 180 mahasiswa sebagai berikut:
Untuk mempermudah membuat distribusi frekuensi, maka data mentah tersebut diurutkan terlebih dahulu. Data yang telah diurutkan disebut jajaran data. Misalnya jajaran data dari besar sampai yang paling kecil sebagai berikut :
1) Dari jajaran data tersebut, diperoleh jangkauan atau range data yaitu :
r = nilai maksimum - nilai minimum
r = 69 - 24 = 45
2) Banyaknya kelas data adalah
k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 180 = 8,4
Dengan demikian banyaknya kelas dapat ditentukan kira-kira mendekati 8, bisa kurang dari 8, atau bisa lebih dari 8.
3) Lebar kelas adalah c = r / k = 45 / 8,4 = 5,3, mendekati 5.
4) Karena nilai minimum data adalah 24, maka kita dapat memilih limit bawah kelas pertama adalah 24, 23, atau 22 dan diusahakan agar tidak jauh dari nilai minimumnya.
Perhatikan bahwa nilai ujian akhir tersebut dibulatkan pada satu satuan terdekat sehingga batas bawah dari limit bawah 24 adalah 23,5; batas bawah dari limit bawah 23 adalah 22,5; dan batas bawah dari limit bawah 22 adalah 21,5. Dengan menambah lebar kelas yaitu c = 5 pada batas bawah kelas, maka diperoleh batas atas kelas untuk masing-masing kelas sehingga dapat diperoleh limit kelas untuk masing-masing kelas sebagai berikut :
Perhatikan bahwa banyaknya kelas adalah 10, bukan 9 meskipun berdasarkan rumus sturgess diperoleh banyaknya kelas adalah k = 8,4 sehingga yang paling mendekati adalah banyaknya kelas k = 9. Tetapi bila banyaknya kelas adalah 9 dan dengan lebar kelas c = 5, maka akan ada nilai yang tidak dapat tertampung (dimuat). Oleh karena itu, kita pakai banyaknya kelas adalah k = 10 dengan lebar kelas c = 5.
Selain itu dapat dilihat bahwa untuk data nilai ujian akhir mata kuliah Kalkulus I terdapat tiga kelompok data, yaitu alternatif 1, alternatif 2, alternatif 3. Hal ini menggambarkan bahwa bila suatu data dinyatakan menjadi data berkelompok, maka akan ada lebih dari satu alternatif kelompok data yang pada dasarnya semuanya bisa dipakai. Akan tetapi, untuk tiga alternatif kelompok data di atas, kira pakai alternatif 2, karena kelompok data ini lebih simetri antara limit bawah dan limit atasnya terhadap data sesungguhnya, yaitu nilai limit bawah kelas pertama tidak terlalu jauh dengan nilai maksimum yaitu 69.
Selanjutnya nilai tengah kelas ditentukan dengan cara sebagai berikut :
Nilai tengah kelas pertama (23-27), yaitu
Dan seterusnya dengan cara yang sama untuk menentukan nilai tengah kelas berikutnya.
Dengan memakai jajaran data dari nilai ujian akhir mata kuliah Kalkulus I tersebut, maka diperoleh turus dan frekuensi data, sebagai berikut :
Dengan demikian, tabel distribusi frekuensi lengkap data nilai ujian akhir semester mata kuliah Kalkulus I dari 180 mahasiswa sebagai berikut :
BACA JUGA :
Nilai ujian akhir semester mata kuliah Kalkulus I dari 180 mahasiswa sebagai berikut:
r = nilai maksimum - nilai minimum
r = 69 - 24 = 45
2) Banyaknya kelas data adalah
k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 180 = 8,4
Dengan demikian banyaknya kelas dapat ditentukan kira-kira mendekati 8, bisa kurang dari 8, atau bisa lebih dari 8.
3) Lebar kelas adalah c = r / k = 45 / 8,4 = 5,3, mendekati 5.
4) Karena nilai minimum data adalah 24, maka kita dapat memilih limit bawah kelas pertama adalah 24, 23, atau 22 dan diusahakan agar tidak jauh dari nilai minimumnya.
Perhatikan bahwa nilai ujian akhir tersebut dibulatkan pada satu satuan terdekat sehingga batas bawah dari limit bawah 24 adalah 23,5; batas bawah dari limit bawah 23 adalah 22,5; dan batas bawah dari limit bawah 22 adalah 21,5. Dengan menambah lebar kelas yaitu c = 5 pada batas bawah kelas, maka diperoleh batas atas kelas untuk masing-masing kelas sehingga dapat diperoleh limit kelas untuk masing-masing kelas sebagai berikut :
Selain itu dapat dilihat bahwa untuk data nilai ujian akhir mata kuliah Kalkulus I terdapat tiga kelompok data, yaitu alternatif 1, alternatif 2, alternatif 3. Hal ini menggambarkan bahwa bila suatu data dinyatakan menjadi data berkelompok, maka akan ada lebih dari satu alternatif kelompok data yang pada dasarnya semuanya bisa dipakai. Akan tetapi, untuk tiga alternatif kelompok data di atas, kira pakai alternatif 2, karena kelompok data ini lebih simetri antara limit bawah dan limit atasnya terhadap data sesungguhnya, yaitu nilai limit bawah kelas pertama tidak terlalu jauh dengan nilai maksimum yaitu 69.
Selanjutnya nilai tengah kelas ditentukan dengan cara sebagai berikut :
Nilai tengah kelas pertama (23-27), yaitu
22,5 + 27,5
2
=25Dan seterusnya dengan cara yang sama untuk menentukan nilai tengah kelas berikutnya.
Dengan memakai jajaran data dari nilai ujian akhir mata kuliah Kalkulus I tersebut, maka diperoleh turus dan frekuensi data, sebagai berikut :
No comments:
Post a Comment