Deret Arirmatika (D)

Deret Aritmatika merupakan jumlah  ke-n suku dari barisan tersebut.

Contoh: 2, 5, 8, 11, 14
Tentukan jumlah ke-5 suku barisan tersebut
D5   = 2     + 5    + 8    + 11 + 14
D5  = 14   + 11  + 8    + 5    + 2
2D5= 16 + 16 + 16 + 16 + 16
2D5= 5 × 16
D5  = (5 × 16) ÷ 2
D5  = 40
Dn = U1 + U2 + U3 + . . . + Un-2 + Un-1 + Un
Jika
Un-1 = Un - b
Un-2 = Un-1 - b = Un - 2b
Un-3 = Un-2 - b = Un - 3b
Maka
Dn = Un + (Un - b) + (Un - 2b) + ... + (a + 2b) + (a + b) + b
Dengan demikian 2Dn =
Dn = (1/2) n (a + Un)
Dn = (1/2) n (a + a + (n-1)b)
Dn = (1/2) n (2a + (n-1)b)
Contoh soal A
2 , 4, 6, 8 .... hitunglah jumlah 100 suku pertama
Penyelesaian soal A
Suku pertama (a) = 2
Beda suku (b) = 4 - 2 = 2
n = 100
D100 = (1/2)×100 {2(2)+(100-1)2}
D100 = 50 {4 + 198} = 10.000
Maka jumlah 100 suku pertama dari deret tersebut adalah 10.000

Contoh soal B
Hitunglah jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100!
Penyelesaian soal B
Maksud Deret bilangan dari soal adalah 3, 6,9, 12 . . . 99 maka
a = 3 ; b = 3 ; Un = 99
Un = a + (n-1) b
99 = 3 + (n - 1)3
99 = 3 + 3n -3
99 = 3n
n = 99÷3 = 33 , artinya Un =99 merupakan suku yang ke-33
Maka D33 =
Dn = (1/2) n {a + Un}
D33= (1/2)33 {3 + 99}
D33= 1.683

Artinya jumlah semua bilangan asli berkelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 1.683

Terima Kasih sudah mencari dan membaca ilmu! silahkan bertanya jika anda belum memahaminya!
Baca juga artikel terkait :

• Barisan Aritmatika, menentukan suku ke-n dari suatu barisan bilangan