REGRESI BERGANDA ||Ilmu Statistika

Regresi Berganda
Persamaan regresi berganda

y = a + b1x1 + b2x2 . . . bnxn + e

Cara menghitung regresi berganda secara manual :

Contoh kasus

Y	X1	X2	X1Y	X2Y	X1X2	X1”	X2”	Y”
10 17 18 26 35 8	8 21 14 17 36 6	4 9 11 20 13 28	80 357 252 442 1260 48	40 153 198 520 455 224	32 189 154 340 468 168	64 441 196 289 1296 36	16 81 121 400 169 784	100 284 324 676 1225 64
∑y = 114	102	85	2439	1590	1351	2322	1571	2673

Mendapatkan persamaan regresi :

y = 1,8713 + 0,8771x1 + 0,1566x2 + e

Inteprestasinya yakni penjualan searah dengan promosi dan harga bertanda positif. Apabila biaya promosi naik 1% maka penjualan akan naik sebesar 87%

Perhitungan Regresi Berganda dengan menggunakan excel :

• Masukan data pada sel-sel
• Pada tab DATA kemudian klik pada grup analisys
• Pilih analisys data kemudian pilih regression lalu klik OK
• Akan muncul tampilan kotak regression

Pada kotak tersebut, masukan data pada input range X dan Y lalu pilih labels dan pada confidence level pilih 95% jika kita menggunakan α = 1 atau 5%

•  Pada output options tidak terpengaruh karena hanya menunjukkan dimana hasil analisys kita akan muncul/ tampil.
• pada Residuals contreng ke-4 pilihannya (Residual, Standarized Residuals, Residual Plots, Line Flit Plots)
• Lalu contreng juga Normal Probability Plots kemudian klik OK

BACA JUGA :

• ILMU STATISTIKA BISNIS, ANALISIS REGRESI DAN KORELASI
• PENGUJIAN TERHADAP KOEFISIEN REGRESI
• ANALISIS KORELASI

ANALISIS KORELASI || Ilmu Statistika

Kegunaan analisis korelasi yaitu untuk melihat hubungan antara variabel x dan variabel y. Korelasi disimbolkan dengan "r".

Seberapa kuat hubungan antara variabel x dan y

Nilai (r)
1= 0,7-0,9= 0,5-0,7= 0,3-0,5= 0,0-0,3=	Hubungan sempurna Hubungan sangat kuat Hubungan kuat Hubungan kurang kuat Hubungan sangat kurang kuat

Gambar kurva hubungan variabel x dan y

Jika variabel x naik dan variabel y juga naik, maka searah.

Jika variabel x naik sedangkan variabel y turun maka artinya hubungannya berlawanan arah.

Kurva lainnya :

Menghitung nilai r" (R Square) merupakan seberapa besar variabel x bisa menjelaskan variabel y.

Penjualan (y)	Promosi (x)	XY	X”	Y”
64 61 84 70 88 92 72 77	20 16 34 23 27 32 18 22	1280 976 2856 1610 2376 2944 1296 1694	400 256 1156 529 729 1024 324 484	4096 3721 7056 4900 7744 8464 5184 5929
∑y = 608	∑x = 192	∑xy = 15032	∑x” = 4902	∑y” = 47094

r" = {(40)(608)+(1,5)(15032)-8(79)"}/{(47094)-8(79)"}
r" = 660/ 886
r" = 0,74

Mengandung arti bahwa variabel promosi bisa menjelaskan variabel penjualan sebesar 74%, sisanya 26% dijelaskan oleh variabel lain (kualitas, harga).

Koefisien Korelasi
r = √r"
r = √0,74
r = 0,86
BACA JUGA :

• REGRESI DAN KORELASI , ILMU STATISTIKA

Pegujian Terhadap Koefisien Regresi

Pengujian Terhadap Koefisien Regresi

BACA JUGA : REGRESI DAN KORELASI, ILMU STATISTIKA
Langkah 1 : Membuat perumusan hipotesis

• Ho = β =0, Artinya variabel independen tidak berpengaruh pada variabel dependen
• Ho = β ≠ 0, Artinya variabel independen berpengaruh terhadap variabel dependen

Langkah 2 : Menentukan nilai kritis dengan memperhatikan derajat kebebasan menggunakan (degree of freedom), misalnya α = 1%

t (n - k, α/2)

t (8 - 2, 0,005)

t (6, 0,005)

= ±3,707 (lihat data pada tabel berikut!)

Penjualan (y)	Promosi (x)	XY	X”	Y”
64 61 84 70 88 92 72 77	20 16 34 23 27 32 18 22	1280 976 2856 1610 2376 2944 1296 1694	400 256 1156 529 729 1024 324 484	4096 3721 7056 4900 7744 8464 5184 5929
∑y = 608	∑x = 192	∑xy = 15032	∑x” = 4902	∑y” = 47094

Langkah 3 : Menentukan nilai t test = t hitung = t tabel

t test = (b - β)/Sb

Rumus Sb pada gambar berikut :

Langkah 4 : Membuat keputusan

Langkah 5 : Membuat keputusan

T test = 3,8 berada di daerah penolakan berarti variabel promosi (x) berpengaruh terhadap variabel penjualan (y).

Mohon maaf atas ketidakjelasan dalam penulisan rumus dan penyelesaian, karena fitur ini tidak mendukung penulisan bilangan berpangkat. Jika anda kurang memahaminya, silahkan bertanya dengan atau menulis komentar kalian di bawah!
Terima Kasih sudah mencari dan membaca ilmu !

Ilmu Statistika Bisnis || REGRESI dan KORELASI

Regresi pada mulanya digunakan oleh seorang ilmuan dari Inggris yaitu Sir Francis Dalton (1877) dengan melakukan sebuah penelitian tentang tinggi badan seorang anak dipengaruhi oleh rata-rata tinggi badan orang tua/ penduduk setempat. Regresi untuk melihat pengaruh/ hubungan antar suatu variabel dengan variabel lain jika variabel lain sudah diketahui.

Awalnya terdapat 

• Variabel 1 = tinggi badan anak
• Variabel 2 = tinggi badan rata-rata penduduk

Variabel X merupakan variabel bebas. Dan variabel Y merupakan variabel tidak bebas. Untuk mengestimasi salah satu variabel maka dengan catatan variabel lainnya sudah diketahui.

Analisis regresi sudah digunakan secara universal. Regresi asal kata "Regres" = menurun. Biasanya model yang digunakan adalah analisis regresi yaitu 

Y = a + bX + e

Dimana

Y = variabel dependen

a = intercept / potongan pada sumbu y

b = slope / garis kemiringan

X = variabel independen

e = eror = factor ketidakpercayaan

Rumus untuk menghitung nilai a dan b, sebagai berikut :

Contoh soal

Penjualan (y)	Promosi (x)	XY	X”	Y”
64 61 84 70 88 92 72 77	20 16 34 23 27 32 18 22	1280 976 2856 1610 2376 2944 1296 1694	400 256 1156 529 729 1024 324 484	4096 3721 7056 4900 7744 8464 5184 5929
∑y = 608	∑x  = 192	∑xy = 15032	∑x” = 4902	∑y” = 47094

Jika diketahui promosi pada tahun ke-9 adalah 25. Berapa besar penjualannya (y)...?
Penyelesaian
b = {n∑xy-(∑x)(∑y)}÷{n(∑x")-(∑x)"}

b = {8(15032)-(192)(608)}÷{8(4902)-(192)"}

b = 3520 ÷ 2352

b = 1,4965 

b = 1,5 (dibulatkan)

Mencari nilai a

Dimana

ý = ∑y/n = 608/8 = 76

X = ∑x/n = 192/8 = 24

a = ý - bx

a = 76 - 1,5 (24)

a = 40 (untuk lebih jelasnya lihat gambar)

Maka diperoleh model y = 40 + 1,5x

Jika promosi tahun ke-9 = 25 maka

y = 40 + 1,5(25)

y = 77,5

Maka penjualannya (y) = 77,5

Menghitung Kesalahan standar estimasi

Penyelesaian kesalahan standar estimasi pada gambar berikut :

BACA JUGA : PENGUJIAN TERHADAP KOEFISIEN REGRESI
Mohon maaf atas ketidakjelasan dalam penulisan dan penjabaran rumus karena fitur ini tidak mendukung penulisan bilangan berpangkat. Jika anda belum memahaminya silahkan bertanya!
Terima kasih sudah mencari dan membaca ilmu!

HISTOGRAM, POLIGON FREKUENSI, DAN OGIF

Histogram dan poligon frekuensi adalah dua grafik yang mencerminkan distribusi frekuensi. Sedangkan ogif adalah grafik yang mencerminkan distribusi frekuensi kumulatif lebih dari atau distribusi frekuensi kumulatif kurang dari. 

Untuk menyajikan data dengan hostogram dan poligon frekuensi, maka diperlukan sumbu X  ( sebagai kelas interval) dan sumbu Y (sebagai frekuensi kelas).

Histogram

Suatu histogram terdiri atas satu kumpulan batang persegi panjang yang masing-masing mempunyai :

• Alas pada sumbuh mendatar (sumbu X) yang lebarnya sama dengan lebar kelas interval, dan
• Luas yang sebanding dengan frekuensi kelas.

Jika semua kelas interval sama lebarnya, maka tinggi batang sebanding dengan frekuensi kelas dan biasanha tinggi batang secara numerik sama dengan frekuensi kelas inferval. Akan tetapi, jika kelas interval lebarnya tidak sama, maka tinggi batang ini harus disesuaikan.

Poligon Frekuensi

Suatu poligon frekuensi adalah grafik garis dari frekuensi kelas yang menghubungkan nilai tengah kelas dari puncak batang histogram.

Perhatikan gambar Histogram dan poligon frekuensi berikut ini :

Ogif

Ogif merupakan grafik dari distribusi frekuensi kumulatif lebih dari atau distribusi frekuensi kumulatif kurang dari. Ogif juga disebut poligon frekuensi kumulatif. Untuk menggambarkan ogif diperlukan tabel distribusi frekuensi kumulatif. Sumbu datar dari ogif menyatakan batas kelas dan bumbu tegak menyatakan frekuensi kumulatif.

BACA JUGA :

• KONSEP DASAR DISTRIBUSI FREKUENSI
• CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
• DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF

Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif

Dengan memakai tabel distribusi frekuensi tersebut kita dapat mengolah data pada tabel menjadi distribusi frekuensi relatif dan distribusi frekuensi kumulatif. Distribusi frekuensi relatif bisa juga dinyatakan dalam persen. Distribusi kumulatif ada dua jenis yaitu distribusi kumulatif kurang dari dan distribusi kumulatif lebih dari.

Perhatikan tabel berikut :

Frekuensi reltif diperoleh dengan cara membandingkan antara frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi kemudian dikalikan 100% . Misalnya untuk kelas 23-27 dengan frekuensi (f) = 2, maka frekuensi relatifnya adalah

2/180 × 100% = 1,1% dan strs...

Sedangkan distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan distribusi frekuensi lebih dari sebagai berikut :

BACA JUGA :

• KONSEP DASAR DISTRIBUSI FREKUENSI
• CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
• MEMBUAT HISTOGRAM, POLIGON FREKUENSI DAN OGIF

Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi

Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi :

1. Tentukan nilai maksimum (terbesar) dan nilai minimum (terkecil) dari data mentah, kemudian tentukan range atau jangkauannya yaitu dengan menggunakan :
   
2. Tentukanlah banyaknya kelas dengan memakai rumus empiris sturgess, yaitu k = 1+ 3,3 log n, di mana k adalah banyaknya kelas dan n adalah banyaknya data. Pada umumnya banyaknya kelas yang diambil antara 5 sampai dengan 20 bergantung pada banyaknya data. Jika banyaknya kelas terlalu banyak, maka kita tidak akan memperoleh gambaran menyeluruh yang baik, demikian sebaliknya jika banyaknya kelas terlalu sedikit, maka kita juga tidak akan memperoleh gambaran yang baik.
3. Tentukanlah lebar kelas (c) dengan cara membagi jangkauan data (r) dengan banyaknya kelas (k) yaitu= r/k. Akan tetapi penentuan kelas dengan cara seperti ini hanya bersifat pendugaan atau perkiraan saja. Lebar kelas pada setiap kelas biasanya dibuat sama dan diusahakan merupakan bilangan asli.
4. Tentukanlah limit bawah kelas untuk kelas pertama dan kemudian batas bawah kelasnya. Tambahkan dengan lebar kelas (c) pada batas bawah kelas untuk memperoleh batas atas kelas pertama tersebut.
5. Daftarkanlah limit bawah kelas dan batas atas kelas untuk kelas berikutnya dengan cara menambahkan lebar kelas (c) pada limit bawah kelas dan batas atas kelas dari kelas sebelumnya.
6. Tentukanlah nilai tengah untuk masing-masing kelas dengan cara mengambil nilai rata-rata limit kelas atau batas kelasnya
7. Tentukanlah frekuensi dari masing-masing kelas.

Contoh kasus!
Nilai ujian akhir semester mata kuliah Kalkulus I dari 180 mahasiswa sebagai berikut:

Untuk mempermudah membuat distribusi frekuensi, maka data mentah tersebut diurutkan terlebih dahulu. Data yang telah diurutkan disebut jajaran data. Misalnya jajaran data dari besar sampai yang paling kecil sebagai berikut :

1) Dari jajaran data tersebut, diperoleh jangkauan atau range data yaitu :
r = nilai maksimum - nilai minimum
r = 69 - 24 = 45
2) Banyaknya kelas data adalah
k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 180 = 8,4
Dengan demikian banyaknya kelas dapat ditentukan kira-kira mendekati 8, bisa kurang dari 8, atau bisa lebih dari 8.
3) Lebar kelas adalah c = r / k = 45 / 8,4 = 5,3, mendekati 5.
4) Karena nilai minimum data adalah 24, maka kita dapat memilih limit bawah kelas pertama adalah 24, 23, atau 22 dan diusahakan agar tidak jauh dari nilai minimumnya.

Perhatikan bahwa nilai ujian akhir tersebut dibulatkan pada satu satuan terdekat sehingga batas bawah dari limit bawah 24 adalah 23,5; batas bawah dari limit bawah 23 adalah 22,5; dan batas bawah dari limit bawah 22 adalah 21,5. Dengan menambah lebar kelas yaitu c = 5 pada batas bawah kelas, maka diperoleh batas atas kelas untuk masing-masing kelas sehingga dapat diperoleh limit kelas untuk masing-masing kelas sebagai berikut :

Perhatikan bahwa banyaknya kelas adalah 10, bukan 9 meskipun berdasarkan rumus sturgess diperoleh banyaknya kelas adalah k = 8,4 sehingga yang paling mendekati adalah banyaknya kelas k = 9. Tetapi bila banyaknya kelas adalah 9 dan dengan lebar kelas c = 5, maka akan ada nilai yang tidak dapat tertampung (dimuat). Oleh karena itu, kita pakai banyaknya kelas adalah k = 10 dengan lebar kelas c = 5.
Selain itu dapat dilihat bahwa untuk data nilai ujian akhir mata kuliah Kalkulus I terdapat tiga kelompok data, yaitu alternatif 1, alternatif 2, alternatif 3. Hal ini menggambarkan bahwa bila suatu data dinyatakan menjadi data berkelompok, maka akan ada lebih dari satu alternatif kelompok data yang pada dasarnya semuanya bisa dipakai. Akan tetapi, untuk tiga alternatif kelompok data di atas, kira pakai alternatif 2, karena kelompok data ini lebih simetri antara limit bawah dan limit atasnya terhadap data sesungguhnya, yaitu nilai limit bawah kelas pertama tidak terlalu jauh dengan nilai maksimum yaitu 69.
Selanjutnya nilai tengah kelas ditentukan dengan cara sebagai berikut :
Nilai tengah kelas pertama (23-27), yaitu

22,5 + 27,5

2

=25
Dan seterusnya dengan cara yang sama untuk menentukan nilai tengah kelas berikutnya.
Dengan memakai jajaran data dari nilai ujian akhir mata kuliah Kalkulus I tersebut, maka diperoleh turus dan frekuensi data, sebagai berikut :

Dengan demikian, tabel distribusi frekuensi lengkap data nilai ujian akhir semester mata kuliah Kalkulus I dari 180 mahasiswa sebagai berikut :

BACA JUGA :

• KONSEP DASAR DISTRIBUSI FREKUENSI
• DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF
• MEMBUAT HISTORAM, POLIGON FREKUENSI, DAN OGIF